题目内容

若，求。

 

【答案】

【解析】思路分析：

1）题意分析：已知，求

2）解题思路：换元法

解：令，则，。

。

解题后的思考：凡是已知，求的题型，均可用换元法求解，在换元的过程中要注意新元的取值范围。

 

练习册系列答案
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已知函数 f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1时，求函数 f（x）的最小值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在实数x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的关系式，并求其单调区间和极值；
（Ⅱ）是否存在正数M，使得对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，说明理由．
A组：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
3
3
，一条渐近线方程为y=
3
3
x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，
2
）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
B组：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
2
3
3
，一条渐近线方程为y=
3
3
x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，
2
）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且
OA
•
OB
=2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．
下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为（　　）

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