Question

已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  3

  5

• C．

  1

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数
及满足条件两点恰好在回归直线两侧的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：样本数据（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）的中心点的坐标为（5，52），
把样本中心点的坐标代入回归直线方程

y

=6.5x+a，解得a=19.5．
当x=2时，∵30＜6.5×2+19.5，∴点（2，30）在回归直线下侧；
当x=4时，∵40＜6.5×4+19.5，∴点（4，40）在回归直线下侧；
当x=5时，∵60＞6.5×5+19.5，∴点（5，50）在回归直线上侧；
当x=6时，∵50＜6.5×6+19.5，∴点（6，40）在回归直线下侧；
当x=8时，∵70＜6.5×8+19.5，∴点（8，60）在回归直线下侧；
则其这些样本点中任取一点，共有5种不同的取法，而点在回归直线上方的取法有1种，
故在回归直线上方的概率为

1

5

，
故选C．

点评：本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件
的基本事件个数是解答本题的关键，属于基础题．