Question

19．已知命题
p₁：函数f（x）=e^x-e^-x在R上单调递增
p₂：函数g（x）=e^x+e^-x在R上单调递减
则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（￢p₁）∨p₂和q₄：p₁∧（￢p₂）中，真命题是（　　）

• A． q₁，q₃
• B． q₂，q₃
• C． q₁，q₄
• D． q₂，q₄

Answer 1

分析 先判断命题p₁，p₂的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．

解答 解：函数y=e^x在R上单调递增，y=-e^-x在R上单调递减，
故函数f（x）=e^x-e^-x在R上单调递增，
即p₁为真命题；
函数g（x）=e^x+e^-x在[0，+∞）上单调递增，
即p₂为假命题；
则命题q₁：p₁∨p₂为真命题，
q₂：p₁∧p₂为假命题，
q₃：（￢p₁）∨p₂为假命题，
q₄：p₁∧（￢p₂）为真命题，
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数的单调性，难度中档．