Question

（本小题满分14分）已知函数，（a为实数）．

（1） 当a=5时，求函数在处的切线方程；

（2） 求在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；

（Ⅲ） 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）y=4ex-3e；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）当a=5时, 1分

，故切线的斜率为. 2分

所以切线方程为:y-e=4e（x-1）,即y=4ex-3e. 4分

（2）,

x
	-	0	+
f（x）	单调递减	极小值（最小值）	单调递增

①当时,在区间（t,t+2）上f（x）为增函数,

所以 7分

②当时,在区间上f（x）为减函数,在区间上f（x）为增函数,

所以 8分

（Ⅲ） 由，可得：， 9分

,

令, .

x		1	（1,e）
	-	0	+
h（x）	单调递减	极小值（最小值）	单调递增

,

.

实数a的取值范围为 . 14分

考点：本题考查利用导数研究函数的最值，以及切线方程