[题目]如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB＝90°.2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1-DC-C1的大小为60°.则AD的长为( )A. B. C. 2 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为（）

A. B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，

设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，

设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．

则，令z＝－1，

得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，

则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.

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