Question

已知|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，其中

.

z

是z的共轭复数，求复数z．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设复数z=x+yi（x，y∈R），代入已知的等式，利用复数代数形式的除法运算化简右边后利用复数相等的条件列式求解x，y的值，则答案可求．

解答： 解：设z=x+yi（x，y∈R），
由|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，得
x2+y2+2xi=

(3-i)(2-1)

(2+i)(2-i)

=1-i，
∴

x2+y2=1 2x=-1

，解得

x=- 1 2 y=± 3 2

．
∴复数z=-

1

2

±

3

2

i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．