题目内容

已知：2sin(α＋2β)＝3sinα求证：tan(α＋β)＝5tanβ．

答案：
解析：

证明：∵2sin(α＋2β)＝3sinα，∴2sin[(α＋β)＋β]＝3sin[(α＋β)－β]，∴2sin(α＋β)cosβ＋2cos(α＋β)sinβ3sin(α＋β)cosβ－3cos(α＋β)sinβ，∴sin(α＋β)cosβ＝5cos(α＋β)sinβ，两边同时除以cos(α＋β)cosβ可得tan(α＋β)＝5tanβ


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已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调区间．
已知sinβ+2sin（2α+β）=0，且α≠
kπ
2
，α+β≠
π
2
+kπ((k∈Z)），则3tan（α+β）+tanα=
0
0
．
已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量
m
=(a+c，b)，
n
=(b+a，c-a)，若
m
∥
n
，求∠A．
已知
a
=(2sinθ，1)，
b
=(1，-2cosθ)，-
π
4
＜θ＜
3π
4
．
（1）若θ=
π
2
，求|
a
-
b
|；
（2）若
a
⊥
b
，求θ．

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