题目内容

已知
a
=(2sinθ，1)，
b
=(1，-2cosθ)，-
π
4
＜θ＜
3π
4
．
（1）若θ=
π
2
，求|
a
-
b
|；
（2）若
a
⊥
b
，求θ．
分析：（1）利用向量的运算法则和向量的模的计算公式即可得出；
（2）利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0和三角函数的基本关系式．
解答：解：（1）θ=
π
2
时，
a
=(2，1)，
b
=(1，0)，∴
a
-
b
=（1，1）．
∴|
a
-
b
|=
1+1
=
2
；
（2）∵
a
⊥
b
，∴2sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=1．
∵-
π
4
＜θ＜
3π
4
，∴θ=
π
4
．
点评：本题考查了向量的运算法则和向量的模的计算公式、
a
⊥
b
?
a
•
b
=0和三角函数的基本关系式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调区间．
已知
a
=(2sin(x+
θ
2
)，
3
)，
b
=(cos(x+
θ
2
)，2cos2(x+
θ
2
))，f(x)=
a
•
b
-
3

（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）为偶函数；
（3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
已知
a
=(2sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=
a
•
b
，f(x)图象相邻两条对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调区间．

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