Question

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos²α的值．

Answer 1

分析：由条件可得sinβ=

1

2

sinα ①，cosβ=

3

2

cosα ②．把①、②平方相加即可求得cos²α 的值．

解答：解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=

1

2

sinα ①．
∵tanα=3tanβ，∴

sinα

cosα

=

3sinβ

cosβ

，可得 cosβ=

3

2

cosα ②．
把①、②平方相加可得 1=

1

4

sinα²+

9

4

cos²α=

1

4

+2cos²α，
解得 cos²α=

3

8

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．