Question

13．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π}）$），sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是三象限角，求cos（β-α）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式求得cos（β-α）的值．

解答 解：∵cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}，π}）$），
∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
sinβ=-$\frac{12}{13}$，β是三象限角，
∴cosβ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=-$\frac{5}{13}$•（-$\frac{3}{5}$）+（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{4}{5}$=-$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．