Question

14．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：AB⊥平面CDE；
（2）求证：EF∥平面ACD．

Answer 1

分析 （1）要证明AB⊥平面CDE，只需证明AB垂直平面CDE内的两条相交直线CE、DE即可；
（2）要证明EF∥平面ACD，只需证明EF∥AC，利用三角形中位线的性质，可得结论．

解答 证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E为AB的中点
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE；
（2）∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF∥AC，
∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，
∴EF∥平面ACD．

点评 本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题．