Question

【题目】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于______.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出鳖臑的外接球的半径，可求出，然后求出正方形的外接圆半径，利用公式可求出阳马的外接球半径，然后利用球体的表面积公式可得出答案.

四边形是正方形，，即，且，，

所以，的外接圆半径为，

设鳖臑的外接球的半径，则，解得.

平面，，可得，.

正方形的外接圆直径为，，

平面，所以，阳马的外接球半径，

因此，阳马的外接球的表面积为.

故答案为：.