Question

【题目】已知椭圆右焦点F的坐标为，点在椭圆C上，过F且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D．若与的面积相等，求直线l的斜率k．

Answer 1

【答案】（I） （II）

【解析】

（I）由题意得，解方程即可得解；

（II）设直线（）点，，联立方程组可得，进而可得，，分别表示出和的面积后，列方程即可得解.

（I）右焦点F的坐标为，点，

．

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）设直线（）点，，

由，消去y得

显然，，

则，

即．

即．

则线段AB的垂直平分线方程：

令，得；令，得．

则的面积

的面积

因为与的面积相等，

则，解得．

故当与的面积相等时，直线l的斜率．