题目内容

4．x2-3x+1=0，则 ${x^2}+\frac{1}{x^2}$=11．

分析 推导出x-$\frac{1}{x}$=3，由此能求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

解答 解：∵x2-3x-1=0，
∴x-$\frac{1}{x}$=3，
两边平方得：（x-$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，
则x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11．
故答案为：11．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．

练习册系列答案
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15．O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知AB=2OA，且点B的纵坐标大于0
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