题目内容
14．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是2．分析 根据四种命题的定义，写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，分别判断真假，可得答案．
解答 解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，
其逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题；
其否命题为：“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”是假命题；
其逆否命题为：“若△ABC是不直角三角形，则∠C≠90°”是真命题；
故答案为：2．
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，三角形的分类等知识点，难度中档．
练习册系列答案
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5．某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x） （万件）之间的关系如下表所示：
以下有三种函数模型：f（x）=ax+b，f（x）=2x+a，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+a
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f（x） | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；
（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．
2．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，a=4，b=4$\sqrt{3}$，A=30°，则B=（ ）
| A． | 60° | B． | 60°或120° | C． | 30 | D． | 30°°或150° |
9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则cos（α+$\frac{2π}{3}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
如图所示，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．
3．给出下列命题：
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题有（ ）
①若直线l与平面α内的一条直线平行，则l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β；
③?x0∈（3，+∞），x0∉（2，+∞）；
④已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．
其中正确命题有（ ）
| A． | ②④ | B． | ①② | C． | ④ | D． | ②③ |
12．在△ABC中，若b，a，c成等差数列，且sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | C． | 等边三角形 | D． | 等腰直角三角形 |