题目内容
19．若函数y=loga（1-3ax）（a＞0，a≠1）在区间（0，2）上是单调增函数，则常数a的取值范围是（0，$\frac{1}{6}$]．分析 根据函数h（x）=1-3ax在区间（0，2）上是减函数，而y=logah（x）=loga（1-3ax）在区间（0，2）上是增函数，可得0＜a＜1，且t=1-3ax在区间（0，2）上大于零．由$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，即可求得a的范围．
解答 解：∵由a＞0，a≠1，
∴函数h（x）=1-3ax在区间（0，2）上是单调减函数，
而y=logah（x）=loga（1-3ax）在区间（0，2）上是单调增函数，
∴0＜a＜1，且h（x）=1-3ax在区间（0，2）上大于等于零，
故有$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{1-6a≥0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤$\frac{1}{6}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{6}$]．
点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，考查转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则，f（2016）的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
7．定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，则（ ）
| A． | f（1）＜f（-2）＜f（3） | B． | f（3）＜f（-2）＜f（1） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（1）＜f（-2） |
8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\hat{a}$；
（2）据此模型预报广告费用为7万元时的销售额．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat{b}$x．
| 广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
| 销售额（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
（2）据此模型预报广告费用为7万元时的销售额．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\hat{b}$x．
9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）+cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，则cos（α+$\frac{2π}{3}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |