题目内容
5．已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2-3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
分析 （1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2-3x在区间[1，2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．
解答 （1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2
则$f（{x_2}）-f（{x_1}）={x_2}^3-{x_1}^3=（{x_2}-{x_1}）（{x^2}_2+{x_2}{x_1}+{x^2}_1）$
因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，${x^2}_2+{x_2}{x_1}+{x^2}_1＞0$x∈
即f（x2）-f（x1）＞0
所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2-3x在区间[1，2]上有解，
即不等式m≥3x2-3x在区间[1，2]上有解，
即m不小于3x2-3x在区间[1，2]上的最小值
因为[1，2]时，$3{x^2}-3x=3{（x-\frac{1}{2}）^2}-\frac{3}{4}∈[{0，6}]$，
所以m的取值范围是[0，+∞）．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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20．
如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（ ）
如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
10．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则∁UA=（ ）
| A． | {5} | B． | {4，5} | C． | {1，2，3} | D． | {1，2，3，4，5} |