如图.一个正六角星薄片匀速地升出水面.直到全部露出水面为止.记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S.则导函数y=S'A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．

如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，进而得到答案．

解答解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；
总面积的增加速度是逐渐增大→突然变大→逐渐减小→逐渐增大→突然变小→逐渐变小，
故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增→突然变大→匀速递减→匀速递增→突然变小→匀速递减，
故排除CD，
故选．A

点评本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．

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（2）若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=30°，求x₀的取值范围；
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