Question

    已知方程x²+px+q=0有两个相异的实根.

    求证:若k≠0，则方程x²+px+q+k（2x+p）=0也有两个相异的实根，并且仅有一个根在前一个方程的两根之间.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：证明：（1）∵方程x2+px+q=0有相异的两个实根，     ∴Δ1=p2－4q>0.     又∵k≠0，     ∴方程x2+px+q+k（2x+p）=0的判别式     Δ2=（p+2k）2－4（q+kp）=p2+4kp+4k2－4q－4kp=p2－4q+4k2>0.     ∴方程x2+px+q+k（2x+p）=0有两个相异实根.     （2）设f1（x）=x2+px+q，f2（x）=x2+px+q+k（2x+p），且x1、x2是f1（x）=0的两根.     则f2（x1）f2（x2）=［x12+（p+2k）x1+（q+kp）］·［x22+（p+2k