Question

已知方程x²-px+4=0（p∈R）的两根为α、β，若

.

α-β

.

=2，求实数P的值．

Answer 1

分析：方程x²-px+4=0（p∈R）有两根，要分有两实根和两虚根两种情况讨论，分别求出对应的P值后，综合讨论结果可得答案．

解答：解：（1）当△=p²-16≥0，即p≥4或p≤-4时，…1分

.

α-β

.

=

p2-16

=2…2分
即p²-16=4
即p²=20
解得p=2

5

或p=-2

5

．…2分
（2）当△=p²-16＜0，即-4＜p＜4时，…1分

.

α-β

.

=

16-p2

=2…2分
即16-p²=4
即p²=12，
解得p=2

3

或p=-2

3

．…2分
综上所述，p=±2

3

或p=±2

5

．…2分．

点评：本题考查的知识点是复数范围内解一元二次方程，本题易忽略方程x²-px+4=0（p∈R）有两虚根的情况，而错解为p=2

5

或p=-2

5

．