题目内容

在△ABC中,已知cotA,cotB,cotC成等差数列,求证:a2,b2,c2也成等差数列.

解:∵2cotB=cotA+cotC,

∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB.

由正弦定理,得

2accosB=bccosA+abcosC=b(ccosA+acosC),

由射影定理,得2accosB=b2,

由余弦定理,得a2+c2=2b2.

练习册系列答案
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在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（　　）
在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求a，b．
在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，则B=
75°或15°
75°或15°
．
在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°，求角A．
在△ABC中，已知c=
3
，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S；
（3）将以上结果填入下表．
  C A S
情况①      
情况②      

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