题目内容
在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（ ）
分析：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．
解答：解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故选C．
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形状为等腰三角形，
故选C．
点评：本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（A-B）=0，是解题的关键．
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