Question

已知sin（α+

π

6

）+cosα=

4

5

3

，则sin（α+

π

3

）的值为（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  3

  2

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的正弦公式，先把已知式子展开后重新整理，再由公式可得．

解答：解：∵sin（α+

π

6

）+cosα=

4

5

3

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα+cosα=

4

5

3

，
∴

3

2

sinα+

3

2

cosα=

4

5

3

，
∴

1

2

sinα+

3

2

cosα=

4

5

，
∴cos

π

3

sinα+sin

π

3

cosα=

4

5

，
∴sin（α+

π

3

）=

4

5

故选：A

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，熟练应用公式是解决问题的关键，属中档题．