Question

实数x、y满足

x+2y≥2 y≤x x≤1

，则目标函数z=3x-y的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

x+2y≥2 y≤x x≤1

可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=3x-y，不难求出目标函数z=3x-y的最大值．

解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

x+2y≥2 y≤x x≤1

的可行域，
当直线z=3x-y平移到点A时，z=3x-y取最小值，
∴当x=

1

3

，y=

1

3

时，z=3x-y取最小值为

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．