Question

若实数x、y满足

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

，则Z=

y+2

x-1

的取值范围为（　　）

• A．（-∞，-4]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• B．（-∞，-2]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• C．[-2，

  2

  3

  ]
• D．[-4，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：由约束条件作出可行域，然后利用Z=

y+2

x-1

的几何意义求解z的范围．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域OBC．

因为z=

y+2

x-1

，
所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，-2）两点直线的斜率．
所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，
经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．
由题意知C（4，0），所以k_OP=-2，kPC=

-2-0

1-4

=

2

3

，
所以z=

y+2

x-1

的取值范围为z≥

2

3

或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．
故选B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解Z=

y+2

x-1

的几何意义，是中档题．