Question

实数x，y满足

(x-2)2013+2013(x-2)+1=0 (y-2)2013+2013(y-2)-1=0

，则x+y=

4

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性进行推理．

解答：解：因为

(x-2)2013+2013(x-2)+1=0 (y-2)2013+2013(y-2)-1=0

，
设f（x）=（x-2）²⁰¹³+2013（x-2），则函数f（x）关于点（2，0）对称．
所以f（x）+1=0对应的点在x=2处向上平移一个单位，
f（y）-1=0在x=2处向下平移一个单位，此时仍关于点（2，0）对称．
所以

x+y

2

=2，所以x+y=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查函数奇偶性的性质和应用．构造函数是解决本题的关键．