Question

已知实数x，y满足(x-2)2+y2=1，则

y

x

的范围是（　　）

• A．(0，

  3

  ]
• B．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• C．(0，

  3

  3

  ]
• D．[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

分析：由题意可得

y

x

表示圆（x-2）²+y²=1上的点（x，y） 与原点O（0，0）连线的斜率，求出过原点的圆的切线的斜率，即得

y

x

 的最值，即得

y

x

取值范围．

解答：解：由题意可得

y

x

表示圆（x-2）²+y²=1上的点（x，y） 与原点O（0，0）连线的斜率，
设过原点的圆的切线方程为y=kx，由圆心到直线的距离等于半径可得 r=1=

|2k-0|

1+k2

，
解得 k=±

3

3

．
故

y

x

 的取值范围为[-

3

3

，

3

3

]，
故选B．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用，属于基础题．