题目内容
已知实数x、y满足| (x-2)2+y2 |
| (x+2)2+y2 |
分析：因为P（x，y）在椭圆
+
=1上，根据椭圆的参数方程，可设 x=2cosθ，y=
sinθ，将z=x+2y表示成三角函数的形式，再结合三角函数的性质求出其最大值，从而得出相应的P点坐标．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵实数x、y满足
+
=6，
∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为
+
=1，
所以可设 x=3cosθ，y=
sinθ，
则z=6cosθ+
sinθ=
sin(θ+ β)≤
，
∴2x+y的最大值等于
．
故答案为：
| (x-2)2+y2 |
| (x+2)2+y2 |
∴点（x，y）的轨迹是椭圆，其方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
所以可设 x=3cosθ，y=
| 5 |
则z=6cosθ+
| 5 |
| 41 |
| 41 |
∴2x+y的最大值等于
| 41 |
故答案为：
| 41 |
点评：本题考查椭圆的定义和椭圆的参数方程，考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想．考查运算能力，属中档题．
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