Question

已知||=4，||=6，，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据f（t）=||的最小值为2，作出向量，根据图形，可知当时，f（t）=||的最小值为2，可以求出∠AOB，根据=，并把||=4，||=6代入，并利用二次函数求最值，即可求得结果．
解答：解：f（t）=||的最小值为2，
∴根据图形知，当时，f（t）=||的最小值为2，
∵||=4，∴∠AOB=120°，
∵，且x+2y=1，
∴=
=16x²+36y²-24xy=16（1-2y）²+36y²-24（1-2y）y
=148y²-88y+16≥．
∴||的最小值是；
故答案为．
点评：此题属难题．考查向量和差的模的最值，利用作图求得f（t）=||的最小值为2，以及此时两向量的夹角是解题的关键，体现了数形结合的思想，同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力．