Question

已知α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

5

4

π+β）=-

12

13

求cos（α+β）．

Answer 1

分析：首先利用诱导公式求出sin（

π

4

+β）=

12

13

，然后根据角的范围和同角三角函数的基本关系求出cos（

π

4

+β）和sin（

π

4

-α），最后由cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]利用两角和与差公式展开并将相应的值代入即可得出答案．

解答：解：∵sin（

5

4

π+β）=-sin（

π

4

+β）=-

12

13

∴sin（

π

4

+β）=

12

13

∵β∈(0，

π

4

)，
∴cos（

π

4

+β）=

5

13

∵α∈(

π

4

，

3π

4

)，cos（

π

4

-α）=

3

5

∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

×

3

5

-

12

13

×

4

5

=-

33

65

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换．