Question

1．已知函数f（x）=（ax-1）（x-b），如果不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），则不等式f（-x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意和一元二次不等式是解法，求出对应方程的根，再求出a和b的值，代入不等式f（-x）＜0化简后，求出f（-x）＜0的解集．

解答 解：∵不等式f（x）=（ax-1）（x-b）＞0的解集是（-1，3），
∴方程（ax-1）（x-b）=0的两个根是-1和3，且a＜0，
则$\frac{1}{a}=-1$、b=3，即a=-1，
代入f（-x）＜0得，（x-1）（-x-3）＜0，
∴（x-1）（x+3）＞0，解得x＜-3或x＞1，
∴不等式f（-x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-3）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法的灵活应用，考查了化简、变形能力．