Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，∴ω=2，
再根据五点法作图，可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=π，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=Asin（2x-$\frac{π}{6}$）=Asin2（x-$\frac{π}{12}$）．
g（x）=Acosωx=Acos2x=Asin（2x+$\frac{π}{2}$）=Asin2（x+$\frac{π}{4}$），$\frac{π}{4}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{3}$，
故将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长都，可得g（x）=Acosωx的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．