题目内容
14．①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为真命题；②命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数”的充要条件；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分条件．
其中正确命题的序号是①③．
分析 ①根据逆命题和否命题为等价命题，可先判断逆命题的真假；②③④⑤可直接利用定义判断．
解答 解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的逆命题为“若方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”则b2-4ac＜0真命题．故其逆命题也为真命题，故正确；
②命题“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x0∈N，使x${\;}_{0}^{3}$≤x${\;}_{0}^{2}$”，故错误；
③“b=0”⇒“函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数”，若函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数，则b=0，故是充要条件，故正确；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为若四棱柱的底面是正方形，则该四棱柱为正四棱柱，显然为假命题，故错误；
⑤a＞1推不出（a-2）（a-1）＞0，（a-2）（a-1）＞0，也推不出a＞1，故错误．
点评 考查了四种命题的等价关系和真假判断．
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9．以下判断正确的是（ ）
| A． | 命题“在锐角△ABC中，有sinA＞cosB”为真命题 | |
| B． | 命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0” | |
| C． | 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件 | |
| D． | “b=0”是“f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件 |