Question

5．函数${f_n}（x）={（{\frac{n+3}{n}}）^2}+\frac{n}{n+3}（x+1）（n∈{N^*}）$，当n=1，2，3，…时，f_n（x）的零点依次记作x₁，x₂，x₃，…，则$\lim_{n→∞}{x_n}$=-2．

Answer 1

分析 先求出函数的零点，x_n=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，再求极限．

解答 解：令f_n（x）=0得，
$（\frac{n+3}{n}）^2$+$\frac{n}{n+3}$（x+1）=0，
解得x_n=-$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1，其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$=1，
所以，$\underset{lim}{n→∞}$x_n=-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{（n+3）^3}{n^3}$-1=-1-1=-2，
故填：-2．

点评 本题主要考查了极限及其运算，以及函数零点的求解，属于基础题．