题目内容
4．已知sinA是有理数，求证：对任意正整数n，cos2nA是有理数．分析 由数学归纳法和二倍角的余弦公式证明即可．
解答 证明：（1）n=1时，由sinA是有理数可得cos2A=1-2sin2A为有理数；
（2）假设n=k时，cos2kA为有理数，
当n=k+1时，cos2k+1A=cos2•2kA
=2cos22kA-1也为有理数；
由数学归纳法可知：对任意正整数n，cos2nA是有理数．
点评 本题考查三角恒等式的证明，涉及数学归纳法和二倍角的余弦公式，属中档题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E、F分别为AB和PD中点，求PC与平面PAB所成角的正弦值．
15．已知二次函数f（x）=x2-（m-1）x+2m在[0，1]上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-1，0） | C． | （-2，-1） | D． | [-2，0] |
12．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$ |
如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO．
9．函数$y=2cos（\frac{π}{4}-2x）$的单调减区间是（ ）
| A． | $\{x|kπ+\frac{π}{8}≤x≤kπ+\frac{5π}{8}，k∈Z\}$ | B． | {x|kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z} | ||
| C． | {x|2kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{8}$，k∈Z} | D． | {x|2kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z} |
16．下列函数中，既是偶数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
| A． | $y=\frac{1}{x}$ | B． | y=ex | C． | y=-x2 | D． | y=lg|x| |
13．已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
| A． | [3，+∞） | B． | （3，+∞） | C． | $[2\sqrt{2}，+∞）$ | D． | $（2\sqrt{2}，+∞）$ |