题目内容
20．若抛物线y=$\frac{1}{2}$x2上点P处的切线的倾斜角是45°，则P点的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．分析 设P的坐标为（m，n），代入抛物线的方程，求得函数的导数，可得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得m，n，进而得到P的坐标．
解答 解：设P的坐标为（m，n），
则n=$\frac{1}{2}$m2，
y=$\frac{1}{2}$x2的导数为y′=x，
可得点P处的切线的斜率为m，
由点P处的切线的倾斜角是45°，
可得m=tan45°=1，n=$\frac{1}{2}$，
则P的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（1，$\frac{1}{2}$）．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．
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15．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有f（x1）-f（x2）＜x1-x2，且f（-3）=-4，则不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|）＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$|3x-1|-1的解集为（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-∞，2） | C． | （0，1）∪（1，2） | D． | （-∞，0）∪（0，2） |
5．已知函数f（x）是定义在R上的函数，若函数f（x+2016）为偶函数，且f（x）对任意x1，x2∈[2016，+∞）（x1≠x2），都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则（ ）
| A． | f（2019）＜f（2014）＜f（2017） | B． | f（2017）＜f（2014）＜f（2019） | ||
| C． | f（2014）＜f（2017）＜f（2019） | D． | f（2019）＜f（2017）＜f（2014） |