Question

11．设函数y=$\frac{x+3}{x-4}$和y=$\frac{（x-3）（x+3）}{{x}^{2}-7x+12}$的值域分别为A和B，则（　　）

• A． A=B
• B． A?B
• C． A?B
• D． A∪B=R

Answer 1

分析 根据分式函数的性质先求出函数的值域，然后根据集合的基本关系进行判断即可．

解答 解：y=$\frac{x+3}{x-4}$=$\frac{x-4+7}{x-4}$=1-$\frac{7}{x-4}$≠1，即函数的值域为A={x|x≠1}，
y=$\frac{（x-3）（x+3）}{{x}^{2}-7x+12}$=$\frac{（x-3）（x+3）}{（x-3）（x-4）}$=$\frac{x+3}{x-4}$=$\frac{x-4+7}{x-4}$=1-$\frac{7}{x-4}$≠1，函数的定义域为{x|x≠3且x≠4}，
当x=3时，y=$\frac{3+3}{3-4}$=-6，即函数的值域B={x|x≠1且x≠-6}，
则B?A，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值域的计算以及集合关系的判断，根据分式函数的性质是解决本题的关键．