题目内容
12．某公司近年来产品研发费用支出x万元与公司所获得利润y之间有如下统计数据：| x | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司产品研发费用支出为10万元时所获得的利润．
参考公式：用最小二乘法求现象回归方程$\widehat{y}$=$\overline{b}$x+$\widehat{a}$
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．
分析 （1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．
（2）代入回归直线方程，即可求出该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润．
解答 解：（1）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=28，$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=420，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$-54．
$\widehat{b}$=$\frac{420-4×3.5×28}{54-4×3．{5}^{2}}$=5.6，$\widehat{a}$=28-5.6×3.5=8.4． …（6分）
故所求线性回归方程为$\widehat{y}$=5.6x+8.4； …（8分）
（2）当x=10时，$\widehat{y}$=64.4（万元）． …（10分）
故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元． …（12分）
点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2011，z=y-5，得到如表：
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）
| 年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 网上交易额y（亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？
（附：在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）