Question

4．证明：若x²+y²=0．则x=y=0．
证．假设x≠0或y≠0．
若x≠0，则y＞0，
∴x²+y²＞0与x+²y²=0矛盾；
若y≠0，则x＞0，
∴x²+y²＞0与x²+y²=0矛盾，
所以假设不成立，
从而x=y=0成立．

Answer 1

分析 利用反证法的证明方法，即可得出结论．

解答 解：假设x≠0或y≠0．
若x≠0，则y＞0，
∴x²+y²＞0与x+²y²=0矛盾；
若y≠0，则x＞0，
∴x²+y²＞0与x²+y²=0矛盾，
所以假设不成立，
从而x=y=0成立．
故答案为：x≠0；y＞0；y≠0；x＞0；x=y=0．

点评 本题考查反证法的运用，正确运用反证法的步骤是关键．