Question

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为     

Answer 1

试题分析：解：由三视图知，几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2
，底边上的高是1，在等腰三角形的顶点处有一条垂直于底面的侧棱，侧棱长是2，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，，0），∵（x-2）²+y²+z²=x²+y²+z²，①x²+y²+（z-2）²=x²+y²+z²，②(x+1)²+(y-)²+z²=x²+y²+z²，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐标是（1，，1），所以球的半径是
点评:本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，考查利用空间向量解决立体几何问题．