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8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18，若Sn≥2016，则n的取值范围为大于等于11的奇数．

分析 设等比数列{an}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=-18，联立解得$\left\{\begin{array}{l}{q=-2}\\{{a}_{1}=3}\end{array}\right.$，由于Sn≥2016，化为-（-2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=-18，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（2{q}^{2}+{q}^{3}）=0}\\{{a}_{1}q（1+q+{q}^{2}）=-18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{q=-2}\\{{a}_{1}=3}\end{array}\right.$，
∵Sn≥2016，∴$\frac{3[1-（-2）^{n}]}{1-（-2）}$≥2016，化为-（-2）n≥2015，
当n为偶数时，不成立，舍去．
当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．
∴n的取值范围为大于等于11的奇数．
故答案为：大于等于11的奇数．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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