Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=1，S₁₀=-25．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若bn=an2-(an+1)2，求数列{|b_n|}的前20项的和T₂₀．

Answer 1

分析：（Ⅰ）等差数列{a_n}中，由a₂=1，S₁₀=-25，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项a_n．
（2）由bn=an2-(an+1)2，利用（1）的结论知b_n=2n-7，先求出|b₁|+|b₂|+|b₃|的值，再求出|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|的值，二者相加得到T₂₀．

解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}中，a₂=1，S₁₀=-25，
∴

a1+d=1 10a1+45d=-25

⇒

a1=2 d=-1

，
∴a_n=-n+3．
（Ⅱ）∵bn=an2-(an+1)2，
∴b_n=2n-7，
∴数列{|b_n|}的前20项的和T₂₀=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|
=（|b₁|+|b₂|+|b₃|）+（|b₄|+|b₅|+…+|b₂₀|）
=（5+3+1）+（1+3+…+33）
=9+289=298．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．