Question

10．计算：
（1）$\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}+{（{0.008}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{0.25}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^{-4}}$；
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 （1）解：$\root{4}{{{{（3-π）}^4}}}+{（{0.008}）^{-\frac{1}{3}}}-{（{0.25}）^{\frac{1}{2}}}×{（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^{-4}}$=π-3+（0.2）^-1-$\frac{1}{2}×4$=π …（7分）
（2）解：$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2}^{1+{log}_{2}3}$=$\frac{1}{2}（5lg2-2lg7）-lg2+\frac{1}{2}（lg5+2lg7）$+2×3=$\frac{1}{2}（4lg2+1）-2lg2+$=$\frac{13}{2}$ …（14分）

点评 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．