Question

解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a) (1) 求导数f′(x)； (2) 若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值； (3) 若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由原式得 ∴(2分)
(2)	解：由得，此时有． 由得或x＝－1，又 所以f(x)在[－－2，2]上的最大值为最小值为(6分)
(3)	解法一：的图象为开口向上且过点(0，－－4)的抛物线，由条件得 即∴－2≤a≤2． 所以a的取值范围为[－2，2]．(6分) 　　解法二：令即由求根公式得： 所以在和上非负． 由题意可知，当x≤－2或x≥2时，≥0， 从而x1≥－2，x2≤2， 即解不等式组得：－2≤a≤2． ∴a的取值范围是[－2，2]