题目内容

解答题:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数f(x)的定义域为R(实数集),且对于任意实数xy总有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.

(1)

试说明函数yf(x)的图象必通过(0,0)点,或通过(0,1)点;

(2)

若存在使得,试证对于任意,f(x)>0总成立;

答案:
解析:

(1)

解:在中令xy=0

即函数的图象通过(0,0)点或通过(0,1)点.

(2)

证明:对于任意实数x,可知

(*)

另外,

可知(**)

由(*)、(**)可以推得:对于任意,总有成立.


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