Question

lim

n→∞

C n 2n

C n+1 2n+2

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：计算题

分析：利用组合数公式展开，化简后分子分母同时除以n²求得极限．

解答： 解：

lim

n→∞

C n 2n

C n+1 2n+2

=

lim

n→∞

(2n)! n!n!

(2n+2)! (n+1)!(n+1)!

=

lim

n→∞

(n+1)2

(2n+2)(2n+1)

=

lim

n→∞

n2+2n+1

4n2+6n+2

=

lim

n→∞

1+ 2 n + 1 n2

4+ 6 n + 2 n2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了组合数公式，考查了数列极限的求法，是基础题．