Question

函数f₁（x）=

1

x

，f₂（x）=

1

x+f1(x)

，…，f_n+1（x）=

1

x+fn(x)

，…，则函数f₂₀₁₅（x）是（　　）

• A、奇函数但不是偶函数
• B、偶函数但不是奇函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．

解答： 解：f₁（x）=

1

x

，则f（x）是奇函数不是偶函数，
f₂（-x）=

1

-x+f1(-x)

=-

1

x+f1(x)

=-f₂（x），则f₂（x）为奇函数不是偶函数，
f₃（-x）=

1

-x+f2(-x)

=-

1

x+f2(x)

=-f₃（x），则f₃（x）为奇函数不是偶函数，
…
则由归纳推理可得函数f₂₀₁₅（x）为奇函数不是偶函数，
故选：A

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．