Question

求函数的值域：y=

x2

x2-8x+25

（x＞0）

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由分离常数法化简，再由配方法求值域．

解答： 解：∵x＞0，
∴y=

x2

x2-8x+25

=

1

1- 8 x + 25 x2

，
∵

25

x2

-

8

x

+1=（

5

x

-

4

5

）²+

9

25

≥

9

25

；
∴0＜

1

1- 8 x + 25 x2

≤

25

9

；
故函数的值域为（0，

25

9

]．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．