设a.b同号.且a2-2ab-9b2=0.求lg(a2+ab-6b2)-lg(a2+4ab-3b2)的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．设a，b同号，且a²-2ab-9b²=0，求lg（a²+ab-6b²）-lg（a²+4ab-3b²）的值．

分析由a²-2ab-9b²=0，可得a²=2ab+9b²，代入所求式子，再由对数的运算法则，计算即可得到所求值．

解答解：由a，b同号，可得ab＞0，
a²-2ab-9b²=0，可得a²=2ab+9b²，
即有lg（a²+ab-6b²）-lg（a²+4ab-3b²）=lg（3ab+3b²）-lg（6ab+6b²）
=lg$\frac{3（ab+{b}^{2}）}{6（ab+{b}^{2}）}$=lg$\frac{1}{2}$=-lg2．

点评本题考查对数的运算性质的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁（-c，0），F₂（c，0），若双曲线上存在点P满足$\frac{a}{sin∠PF{{\;}_{1}F}_{2}}$_{=$\frac{c}{sin∠P{F}_{2}{F}_{1}}$1}，则该曲线的离心率的取值范围为（　　）

3．下列函数既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（　　）

y=ln$\frac{2+x}{2-x}$

D．

y=$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{2}$

10．在用1，2，3，4，5这5个数组成的全部无重复数字的三位数中，能被3整除的有（　　）

20．

如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，AB=3$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求cosC．
（注：$sin（\frac{π}{2}+α）=cosα$）

7．已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x+y的最大值为-1+3$\sqrt{2}$．

4．化简：$\frac{cos180°sin（180°+α）+sin（-α）-tan（180°+α）}{tan（180°+α）+cos（-α）+cos（180°-α）}$=-1．

5．圆x²+y²+6y-6x+14=0关于原点对称的圆上一点到y轴取最近距离时的点的坐标为（　　）

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