题目内容

求证：＋2＜2＋．

答案：
解析：

　　证明：法一：要证＋2＜2＋成立，

　　只需证(＋2)2＜(2＋)2成立，

　　即＜11＋4，

　　即＜，即6＜7，

　　显然6＜7成立．

　　∴＋2＜2＋成立．

　　法二：要证＋2＜2＋成立，

　　只需证2－＜2－成立．

　　只需证1

　　∵2＞2，＞，∴2＋＞2＋＞0．

　　∴成立．

　　∴＋2＜2＋成立．


练习册系列答案
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已知函数f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a，b，c∈N）的图象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞
2n+1
2
．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1两焦点F1（-c，0），F2（c，0），点P为双曲线右支上除顶点外的任一点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求证：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．
已知函数f(x)=aln(x+1)-
x
1+x
在[0，+∞）上单调递增，数列{an}满足a1=
1
3
，a2=
7
9
，an+2=
4
3
an+1-
1
3
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求证：
1
a1+2
+
1
a2+2
+…+
1
an+2
＜ln
3n+1-2
（n∈N*）．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．

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